Соч.: Saint Justin, Apologie, in trod, texte critique, trad, et index par A. Wertelle. P., 1987; Archambault G. Justin. Dialogue avec Tryphon, text grec, trad., introd., notes et index. P., 1909; в рус. пер.: Соч. святого Иус­тина Философа, 2-е изд. СПб., 1895 (репр. М, 1996). Лит.: Гусев Д. В. Св. Иустин Мученик и Философ. Казань, 1898; GoodenoughE. R. The Theology of Justin Martyr. Jena, 1923; Bar­nard L W. Justin Martyr. His Life and Thought. Cambr., 1967.

Соч.: О материалистическом понимании истории. СПб., 1907; Ма­териализм и критический реализм (О философских направлениях в марксизме). СПб., 1908; Столпы философской ортодоксии. СПб., 1910; Мировоззрение и мировоззрения (Очерки и характеристики), СПб., 1912; Теория относительности и ее значение для философии.-В кн.: Теория относительности Эйнштейна и се философское истол­кование. М., 1923.

Основная лемма доказывается возвратной индукцией по трем параметрам: числу применений правила смешения в исходном выводе, степени и рангу смешения. Идея доказательства со­стоит в том, чтобы показать устранимость смешения из той части дерева исходного вывода, которая заканчивается един­ственным применением этого правила. Если такое возможно, то все применения смешения устранимы последовательно, начиная с самого верхнего. Структура доказательства опре­деляется конечным числом редукций (шагов преобразований исходного вывода, заканчивающегося единственным приме­нением смешения), в ходе которых уменьшается либо степень, либо ранг смешения и в результате получается вывод без сме­шений.

Формальное доказательство основной леммы состоит из рас­смотрения большого числа отдельных случаев и подслучаев. Содержательно оно базируется на перестановочности правил заключения в секвенциальном выводе. Суть редукций в том, что единственное применение смешения «перемещается» вверх по дереву вывода — переставляется с предшествующи­ми применениями других правил заключения до тех пор, пока не становится очевидным, что его вообще можно удалить из вывода.

Метод доказательства Генцена существенно зависит от т. н. свойства чистоты переменных первопорядковой логики пре­дикатов, от наличия структурных правил сокращения и уточ­нения (добавления) и от перестановочности правил за­ключения. В частности, в доказательстве предполагается, что исчисление с правилом сечения дедуктивно эквивалентно ис­числению с правилом смешения, что верно только при наличии правил сокращения и утончения. Поэтому применение данного метода ограничено в области неклассических логик. Напр., в релевантной и паранепротиворечивой логиках сече­ние нельзя заменить смешением, а в модальных логиках спе­циальные операторы ограничивают перестановочность пра­вил заключения. Дополнительные трудности возникают и при доказательстве элиминационной теоремы для логик более высоких порядков.

Существуют различные модификации метода доказательства Генцена. Одна из них состоит в том, чтобы устранять непос­редственно сечение (не заменяя его смешением или другим подобным правилом). Для этого доказывается лемма, соглас-но которой в выводе без сечений все применения сокраще­ний можно привести к определенному стандартному виду. В логиках с модальными операторами можно сформулировать модальные правила заключения исходной системы так, что­бы обеспечить перестановочность правил в более широких пределах.

Элиминационная теорема имеет очень важное метолологи-ческое значение для исследования логических систем. Напр., Генцен показал, что теорема об устранении сечения обеспе-чивает простые конструктивные (не апеллирующие к семан-тическим понятиям) способы доказательства непротиворечи­вости классической и интуиционистской первопорядковых логик и разрешимости их пропозициональных частей. Он ис­пользовал свою теорему и для доказательства непротиворе­чивости первопорядковой арифметики. Фактически эта тео­рема стала теоретической основой нового направления логи­ческих исследований — теории поиска логических выводов и автоматизации логических доказательств.

Понятие «политическая элита» двойственно и спорно. В лю­бой сфере деятельности, в полигике также, должна бьть про­фессиональная элита, но ее деловые качества необязательно сочетаются с прочими достоинствами, в т. ч. и с моральны-ми. Это понятие пересекается с понятием «политический класс» (понимаемым как совокупность лиц, профессиональ­но занятых в сфере политики) и понятием «правящий класс» (содержащим определенные социальные характеристики). Если же термин «политическая элита» — это эвфемизм, скры­вающий именно эти характеристики, то он становится еще менее определенным: то ли это попытка объяснить тот факт, что правит действительно меньшинство, то ли это просто сим­волическое обозначение некоего «высшего света» — собра­ния разнородных партий, кланов, клубов, учреждений, груп­пировок и т. п. Если учесть, что на политический процесс мо­гут оказывать влияние теневые силы и нелегальные противо­правные структуры, то представление о политической элите окажется весьма противоречивым. Тем не менее термин оста­ется широко распространенным.

Связав характер наук с общим культурно-историческим кс н-текстом, со всей системой представлений эпохи, Шпенглер смог оценить значение открытий естественных наук, особенно физики, для понимания общей картины мира, как она скла­дывалась в 1920—30-х гг. Он прогнозировал многие тенден­ции современной науки — напр., возрастающее методологи­ческое единство и сращение отдельных дисциплин, насыщен­ность научного языка символикой и т. д. Ряд его идей оказа­лись созвучными положениям, выдвинутым в 1960—70-е гг исторической школой в науковедении (Т. Кун, П. Фейерабелд, К. Хюбнер).

Шпенглер первый поставил вопрос о месте и роли техника в истории, об универсальном характере ее воздействия на при­роду и общество, об ее автономности. Различные стороны его учения были восприняты многими философами 20 в., в т. ч. М. Хайдеггером, X. Шельски, X. Ортегой-и-Гассетс м, X. Сколимовски и др.

Соч.: Fragmente aus dem Nachlass. Munch., 1965; в рус. пер.: Закат Европы, т. 1. М., 1993; т. 2. Мм 1998; Пруссачество и социализм. Пг, 1922; Человек и техника.— В кн.: Культурология. XX век. Антология. М, 1995, с. 454 -494.

В историческом плане категория «чистое бытие» фиксирует движение мысли от тех ступеней, когда категория «бытие» только появляется в философском лексиконе как символ первоначала, противопоставляемого «ничто», до развертывания из простого, нерасчлененного, т. е. «чистого бытия», бытий­ных характеристик, превращающихся в веер взаимосвязанных понятий («качество», «количество», «становление»). Гегель пи­шет: «Простую мысль о чистом бытии как абсолютном и как единственной истине впервые высказал Парменид, который в дошедших до нас фрагментах высказал ее с чистым вооду­шевлением мышления, в первый раз постигшего се(бя в своей абсолютной абстрактности: только бытие есть, а ничто вовсе нет. — В восточных системах, особенно в буддизме, ничто, пустота составляет, как известно, абсолютный принцип. — Глубокий мыслитель Гераклит выдвигал против указанной простой и односторонней абстракции более высокое, цело-купное понятие становления...» (Наука логики, т. 1. М, 1970, с. 141). Что касается более поздних стадий истории филосо­фии, то «чистое бытие» вводится Гегелем в противовес дав­ней, поддержанной и Кантом традиции философии и логики, согласно которой первый категориальный блок вкл очает ка­тегории количества, качества, отношения, модальности. Ге­гель же начал не с количества, а с качества и его первого, од­новременно простого и фундаментального категориального отношения, — «чистого бытия».

Определение «чистого бытия» в логической форме — это оп­ределение «начала», как абстрактного, являющегося «чем-то всецело непосредственным», еще не содержащим различия, отношения к другому (вот почему, в частности, нельзя начи­нать с количества, которое есть определенное качество). «Чи­стое бытие» — «бескачественное бытие», однако «сама его неопределенность составляет его качество» (там же. с. 139); с одной стороны, как начало оно есть исторический результат работы соответствующей науки (здесь — логики), с другой — начало совершенно абстрактное, в которое еще нельзя вклю­чать ничего конкретного; это «бытие, неопределенное непос­редственное, есть на деле ничто и не более и не менее, как ничто» (Hegel G. W. F. Gesammelte Werke. Bd. 11. Hamb., 1986, S.47).

Цицерон начал свою литературную деятельность с сочине­ний, обозначаемых обычно как «риторические», т. е. относя­щиеся к теории красноречия. Однако уже юношеские сочи­нение «О нахождении» и затем написанный в 55 большой ди­алог «Об ораторе» посвящены не только техническим вопро­сам риторики. Цицерон считал нужным принять участие в древнем споре риторики и философии, где соперничающие стороны были представлены еще и Сократом, и Платоном. Нужно ли быть философом, т. е. выработать и последователь­но применять общие принципы, к которым может быть воз­веден каждый конкретный случай, чтобы быть хорошим за­щитником в суде, хорошим советчиком в Сенате, хорошим оратором перед Народным собранием — в общем полезным деятелем в государстве? И что такое в сущности государство? Эмпирическая данность, сложившаяся исторически под вли­янием разнородных и случайных обстоятельств и управляе-мая случаем и произволом, или форма проявления общих и незыблемых принципов права и справедливости, при нapyшe-нии которых наличная реальность может называться государством лишь «омонимические, как сказал бы Аристотель? В сочинениях конца 50-х гг., «О государстве» и «О законах», со­хранившихся не полностью, он рассуждает именно «о наи­лучшем государстве и наилучшем гражданине». Следуя за По-либием, уже за век до него осмыслившим впечатляющий рим­ский государственный опыт в категориях греческой полити­ческой мысли, и стоиком Панэтием, Цицерон видит в Римской республике времен ее расцвета ту «смешанную политик)», в которой свободное волеизъявление народа и его подлинное участие в государственных делах оптимально сочетаются с необходимым руководством со стороны разумнейших и дос­тойнейших. Тем самым избегаются недостатки, присущие ос­новным выделявшимся греками типам государственного уст­ройства: монархии, аристократии и демократии; ведь они «не­устойчивы», ибо все время угрожают выродиться соответствен­но в тиранию, олигархию и охлократию. Расцвет литературной деятельности Цицерона приходится на время владычества Цезаря (46—44). В этот недолгий проме­жуток, на который падает кроме других общественных и се­мейных потрясений внезапная смерть его любимой дочери Туллии, и была осуществлена впечатляющая программа фи­лософского просвещения. В центре тогдашних философских дискуссий стоял вопрос о природе и статусе знания, часто формулировавшийся как вопрос о «критерии истины»: суще­ствуют ли в нашем восприятии либо мышлении какие-либо признаки, гарантирующие достоверность конкретного акта познания? Может ли, следовательно, знание о чем бы то ни было быть окончательным? В соответствии с учением Новой Академии, последователем которой Цицерон себя всегда при­знавал, и в противоположность стоикам он отвечал на этот вопрос отрицательно. Однако этот т. н. скептицизм не озна­чает отказа от познавательной деятельности. Филон разра­батывал категорию «убедительного», или «правдоподобного», как ориентир не только в повседневной жизни (как приме­няли ее его предшественники), но и в научном познании. Ве­роятно, он основывался при этом на опыте Перипатетиче­ской школы. В работе «О пределах добра и зла», посвящен­ной теоретическому обоснованию этики, Цицерон последова­тельно опровергает учения основных школ о высшем благе (удовольствии — у эпикурейцев, добродетели — у стоиков), ос­таваясь при скептическом воззрении, согласно которому окон­чательное теоретическое обоснование высшего блага невоз­можно. Однако в области практической морали определяю­щим для Цицерона является понятие природы: «кто следует природе, тот не ошибается». Это, как и толкование понятий добродетели и долга, сближает его как моралиста со стоика­ми, что в особенности видно в его последнем сочинении «Об обязанностях». Однако признание стоической морали не при­миряет его со стоической верой в традиционных богов, с их фатализмом и связанной с этим верой в ведовство. Трактаты «О природе богов», «О ведовстве» и «О судьбе» посвящены язвительному и остроумному разоблачению суеверий и обо­снованию чисто философской религии, а также человеческой ответственности за свои поступки. Наиболее совершенными с литературной точки зрения являются «Тускуланские бесе­ды» в 5 книгах и два маленьких трактата: «О старости» и «О дружбе», говорящие о том, как истинная философия, т. е. стремление к мудрости и нравственному совершенствованию, обогащает основу повседневного существования — дружбу и смягчает и наполняет смыслом неизбежные тяготы всякой жизни: старость, боль, смерть близких и ожидание собствен­ной. До нас не дошли его «протрептический» («обращающий к философии») трактат «Гортензий» (знаменитый благодаря высокой оценке со стороны бл. Августина) и «Утешение», об­ращенное к самому себе (впервые в истории жанра) в связи со смертью дочери Туллии. Для всех последующих эпох Цицерон так или иначе оставался представителем гуманиз­ма — само это слово восходит к его излюбленному понятию humanitas.

Соч.: Cicero in 28 vol. Cambr., 1981—89 (Loeb Classical Library); пo-чти все философские трактаты с параллельным французским тек­стом, вступительными статьями и комментариями имеются в изданиях «Les belles lettres». Филологически надежные издания с под­робным критическим аппаратом предоставляет Bibliotheca Teub-neriana; в рус. пер.: Диалоги, 2-е изд. М., 1994 («О государстве», «О законах»); О старости, О дружбе, Об обязанностях, 2-е изд. М., 1993; Три трактата об ораторском искусстве, 2-е изд. М., 1994; Философские трактаты. М, 1995 («О природе богов», «О дивинации», «О судьбе»); Опровержение эпикуреизма. Кн. 1, 2 произведения «О высшем благе и крайнем зле». Казань, 1889; Избр. соч. М., 1975 («Тускуланские беседы» и др.); О пределах блага и зла. Парадоксы стоиков. М., 2000.